摘要：為了研究非飽和土坡在降雨入滲條件下的穩(wěn)定性，運(yùn)用飽和-非飽和滲流有限元法模擬降雨條件下飽和-非飽和土坡暫態(tài)滲流場的變化情況，分析了降雨強(qiáng)度、降雨持時(shí)以及土壤飽和滲透系數(shù)等參數(shù)對(duì)非飽和土坡穩(wěn)定性的影響。分析結(jié)果表明：土坡的安全系數(shù)隨降雨強(qiáng)度的增大而增大，隨飽和滲透系數(shù)的增大而減小。由于降雨的進(jìn)行，雨水入滲量逐漸增加，基質(zhì)吸力逐漸喪失，孔隙水壓力逐漸增大，因而土坡的安全系數(shù)隨降雨持時(shí)的增加而減小。
關(guān)鍵詞：降雨,土坡穩(wěn)定性,滲流,安全系數(shù)
引言
誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的因素有很多，主要是降雨、地震、人類工程活動(dòng)等。邊坡中的滲透水壓力和滲流場分布是影響邊坡穩(wěn)定和變形的重要因素之一，而降雨，特別是歷時(shí)長、強(qiáng)度大的暴雨更是導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)破壞的常遇誘導(dǎo)因素。以往的邊坡滲流場研究通常采用穩(wěn)定滲流模型，對(duì)降雨入滲補(bǔ)給的作用，僅考慮多年平均降雨量對(duì)應(yīng)的入滲條件，且入滲邊界假設(shè)在地下水面上，忽略降雨在非飽和區(qū)的運(yùn)動(dòng)過程。這種假設(shè)對(duì)于那些地下水位較高，非飽和帶較淺的地區(qū)影響并不大;但對(duì)于地下水位較低，具有深厚非飽和區(qū)的邊坡，則顯得不盡合理。傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定分析方法也是建立在飽和土假設(shè)基礎(chǔ)之上的，理論上忽略基質(zhì)吸力對(duì)邊坡穩(wěn)定的貢獻(xiàn)。這樣的考慮是偏于安全，同時(shí)，也是由于非飽和土的研究還不夠深入造成的。近年來，隨著非飽和土力學(xué)的發(fā)展，為更加合理的進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析提供了新的理論基礎(chǔ)。
因此，本文考慮建立降雨入滲條件下的飽和-非飽和土坡計(jì)算模型，對(duì)雨水入滲引起的土坡安全系數(shù)下降進(jìn)行定量分析，對(duì)于評(píng)估邊坡的穩(wěn)定性、預(yù)報(bào)滑坡災(zāi)害和邊坡治理均具有重要的指導(dǎo)意義。
1飽和-非飽和滲流的控制方程
1.1飽和-非飽和滲流的控制方程及定解條件
飽和-非飽和滲流問題所滿足的微分方程和邊界條件為：
(1)
式中：
S—水頭分布規(guī)律已知的邊界，H為邊界水頭，稱為第一類邊界條件;
S—流量情況己知的邊界，q為單位時(shí)間邊界法向流量，
，
為邊界面外法線方向余弦，稱為第二類邊界條件;
S—滲出面邊界，z為滲出面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，可以歸為第一類邊界條件;
H—初始滲流場水頭，稱為初始條件。
1.2Galerkin法有限元列式
將滲流場離散為有限個(gè)單元。假設(shè)單元內(nèi)水頭與結(jié)點(diǎn)水頭的關(guān)系為：
(2)
式中，N為單元形函數(shù);n為單元節(jié)點(diǎn)數(shù)。
將式(2)代入式(1)，并引入邊界條件，采用Galerkin法整理得
(3)
將上式以矩陣形式表示并積分得：
(4) 式中，[D]為總滲透矩陣，由單元滲透矩陣[D]疊加而成，[D]=∫[B][K][B]dA;[B]、[B]為形函數(shù)對(duì)坐標(biāo)的微分向量，
;[K]為單元滲透矩陣;{h}為節(jié)點(diǎn)總水頭列向量，{h}={h,h，…,h};[E]為總貯水矩陣，由各單元貯水矩陣[E]疊加而成，[E]=∫[N]λ[N]dA，
;{F}為反映邊界條件的流量矢量，{F}=∫NqdS。
對(duì)于時(shí)間的離散可以采用有限差分法。采用中心差分為：
(5)
采用向后差分為：
(6)
一般來說，中心差分法較向后差分法得到的結(jié)果精確;而向后差分法則在減小數(shù)值波動(dòng)方面更為有效。
1.3有限元計(jì)算中幾個(gè)問題的處理
2.3.1時(shí)間步的處理
在非穩(wěn)定滲流計(jì)算中，時(shí)間步的取值不能過大，否則將不收斂或收斂太慢;時(shí)間步也不能太小，否則將產(chǎn)生過大的累積誤差。在實(shí)際計(jì)算中，應(yīng)先進(jìn)行一定量的試算，根據(jù)計(jì)算的收斂情況選定一初始時(shí)間步進(jìn)行計(jì)算。如果收斂，則取此值為該時(shí)段的步長，否則，時(shí)間步減半，直到獲取收斂的時(shí)間步為止。
2.3.2入滲邊界的處理
邊界條件的確定是解決問題的關(guān)鍵之一。本文中采用的典型土坡剖面如圖1所示，非飽和區(qū)邊界AH、DE的狀態(tài)很難確定。事實(shí)上，它是由上游和下游區(qū)域滲流情況確定的，具有不確定性，因此需要一定的假設(shè)，本文假設(shè)該區(qū)域不因降雨而和相鄰區(qū)域發(fā)生水交換，即為不透水邊界。
根據(jù)雨水入滲的實(shí)際特點(diǎn)，入滲邊界可以考慮為兩種模型：1)積水模型。當(dāng)降雨強(qiáng)度小于土壤的入滲能力時(shí)，雨水將全部入滲，按第二類邊界條件處理;2)降雨模型。當(dāng)降雨強(qiáng)度超過土壤的入滲能力時(shí)，地表產(chǎn)生積水或徑流，按第一類邊界條件處理。本文根據(jù)初始條件和入滲過程的不同，將入滲邊界AB、BC、CD按“積水模型”和“降雨模型”相互轉(zhuǎn)化考慮，即按式(4)確定入滲能力q(t)，在坡面法向上的分量為r(t)n，則入滲邊界表示為：
當(dāng)q(t)>r(t)n時(shí)，q(t)=r(t)n(7)
當(dāng)q(t)r(t)n時(shí)，h(t)=h(t)(8)
式中，r(t)為降雨強(qiáng)度;n為邊界面外法線方向余弦;h(t)為對(duì)應(yīng)入滲邊界的位置水頭。
另外，假GF為不透水邊界，EF、HG按固定水頭邊界考慮。當(dāng)降雨總量保持不變，土坡的坡度由緩邊陡后，入滲邊界由積水模型向降雨模型轉(zhuǎn)變。本文僅以邊坡坡度1:1為例進(jìn)行分析計(jì)算。
2算例
某均質(zhì)土坡各相同性，不計(jì)變形對(duì)滲流的影響。坡高10m，坡度1:1，土坡剖面見圖1。按降雨總量相同的條件，筆者考慮了9種降雨模型，以此來分析不同參數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力喪失量的影響，降雨模型見表1。降雨后，考慮到坡肩的孔隙水壓力變化具有代表性，故僅以坡肩處(即圖1中虛線BI)為例進(jìn)行分析計(jì)算。
圖1土坡剖面
Fig.1Slopeprofile
表1降雨模型
Table1Rainfallmodel

編號(hào)	降雨強(qiáng)度 r/（mm·h ）	降雨持時(shí) t/h	飽和滲透系數(shù) k /（m·s ）
No.1	60	8	10
No.2	60	8	10
No.3	60	8	10
No.4	30	16	10
No.5	30	16	10
No.6	30	16	10
No.7	15	32	10
No.8	15	32	10
No.9	15	32	10

3土坡穩(wěn)定結(jié)果分析
3.1降雨強(qiáng)度與飽和滲透系數(shù)的影響
降雨強(qiáng)度與土壤飽和滲透系數(shù)是相互影響、相互制約的，需要將它們結(jié)合起來考慮。在進(jìn)行土坡穩(wěn)定分析時(shí)，同樣需要將它們結(jié)合起來考慮。
圖2土坡安全系數(shù)與降雨強(qiáng)度和土壤飽和滲透系數(shù)的關(guān)系
Fig.2Therelationofslopesafetyfactorandrainfallintensityandthepermeabilitycoefficientofunsaturatedsoil
土坡安全系數(shù)與降雨強(qiáng)度和土壤飽和滲透系數(shù)的關(guān)系如圖2所示�？傮w來說，土坡的安全系數(shù)隨降雨強(qiáng)度的增大而增大，隨飽和滲透系數(shù)的增大而減小。
土壤飽和滲透系數(shù)為k=10m/s時(shí)，當(dāng)降雨強(qiáng)度逐漸增大時(shí)，雨后土坡孔隙水壓力的變化量逐漸減小，相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度逐漸增大，因此，土坡的安全系數(shù)逐漸增大;土壤飽和滲透系數(shù)k=10m/s時(shí)，三種降雨強(qiáng)度下的孔隙水壓力變化相同，相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度變化相同，則土坡安全系數(shù)相同。
降雨強(qiáng)度為r=60mm/h時(shí)，當(dāng)土壤飽和滲透系數(shù)逐漸增大時(shí)，雨后土坡孔隙水壓力的變化量逐漸增大，相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度逐漸減小，因此，土坡的安全系數(shù)逐漸減小。當(dāng)土壤飽和滲透系數(shù)為10m/s時(shí)，三種降雨強(qiáng)度下，雨后土坡始終是不穩(wěn)定的，說明較大的土壤飽和滲透系數(shù)對(duì)非飽和土坡穩(wěn)定的影響很大。
3.2降雨持時(shí)的影響
土坡安全系數(shù)與降雨持時(shí)的關(guān)系如圖3�？傮w來說，土坡的安全系數(shù)隨降雨持時(shí)的增加而減小。這是由于隨著降雨的進(jìn)行，雨水入滲量逐漸增加，基質(zhì)吸力逐漸喪失，孔隙水壓力逐漸增大造成的。
在降雨初期，安全系數(shù)下降較快，特別是土壤飽和滲透系數(shù)較大的土坡，這主要是由于基質(zhì)吸力對(duì)土壤含水率比較敏感，這從土-水特性曲線(見表1)可以看出。如圖3(a)，在降雨強(qiáng)度為60mm/h，土壤飽和滲透系數(shù)為k=10m/s時(shí)，4小時(shí)以后，土坡將不在穩(wěn)定;如圖3(c)，在降雨強(qiáng)度為15mm/h，土壤飽和滲透系數(shù)為k=10m/s時(shí)，2小時(shí)以后，土坡已經(jīng)不穩(wěn)定。
隨著降雨的進(jìn)行，土坡安全系數(shù)的下降減緩，并逐漸趨于一穩(wěn)定值，這是由于此時(shí)孔隙水壓力變化減慢造成的。
圖3(a)降雨強(qiáng)度為60mm/h
圖3(b)降雨強(qiáng)度為30mm/h
圖3(c)降雨強(qiáng)度為15mm/h
圖3土坡安全系數(shù)與降雨持時(shí)的關(guān)系
Fig.3Therelationofslopesafetyfactorandtherelationshipwithrain
4結(jié)論
降雨入滲是邊坡失穩(wěn)破壞的常遇誘導(dǎo)因素。究其原因，主要是因?yàn)檫@些土坡的近地表淺層土大多為非飽和土，在大氣降雨時(shí)，雨水人滲使土體飽和度增加，基質(zhì)吸力銳減并引起土壤抗剪強(qiáng)度大幅度下降，所以當(dāng)持續(xù)降雨的歷時(shí)和強(qiáng)度超過某種限度時(shí)，雨水入滲達(dá)到一定深度，則可導(dǎo)致土坡失穩(wěn)�？傊�，土坡的安全系數(shù)隨降雨強(qiáng)度的增大而增大，隨飽和滲透系數(shù)的增大而減小;土坡的安全系數(shù)隨降雨持時(shí)的增加而減小。
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