導(dǎo)讀：用追蹤法進(jìn)行模糊聚類分析主要可以分為：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、標(biāo)定(建立模糊矩陣)、模糊聚類三個(gè)部分。其余的23個(gè)行業(yè)污染程度居中。模糊聚類，追蹤法在行業(yè)污染分類中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：模糊聚類，追蹤法，行業(yè)污染

1 引言

傳統(tǒng)的聚類分析是一種硬劃分，每個(gè)對(duì)象都只能歸于一類，而現(xiàn)實(shí)的分類問題往往伴隨著模糊性，即每個(gè)對(duì)象屬于某一類是程度問題。這時(shí)候單純的嚴(yán)密的理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)計(jì)算往往達(dá)不到很好的效果，相反，模糊邏輯在這方面具有極大的優(yōu)勢(shì)【1】，隨著模糊數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展,聚類的算法也在不斷的更新和發(fā)展.新產(chǎn)生的聚類算法更加適用于生產(chǎn)生活,并且和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合也更加緊密，追蹤法就是這樣的一種算法。和傳統(tǒng)的聚類方法相比較，追蹤法在建立模糊矩陣后，不需要計(jì)算等價(jià)閉包，也不需要畫圖或者編程求解模糊矩陣的最大生成樹和編網(wǎng)，只需要對(duì)模糊矩陣進(jìn)行算法復(fù)雜度為O(n2)的數(shù)據(jù)分析，就可以得出聚類結(jié)果。

2 模糊聚類新算法---追蹤法的計(jì)算步驟

用追蹤法進(jìn)行模糊聚類分析主要可以分為：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、標(biāo)定(建立模糊矩陣)、模糊聚類三個(gè)部分。

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

這里所說的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，就是根據(jù)模糊數(shù)學(xué)相關(guān)理論，去掉數(shù)據(jù)中的量綱，并將數(shù)據(jù)壓縮到區(qū)間[0，1]上。

設(shè)論域

為被分類的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象可以使用m個(gè)指標(biāo)表示其性狀：

于是得到原始數(shù)據(jù)為：

在實(shí)際問題中，不同的數(shù)據(jù)由于其量綱不同，無法進(jìn)行比較。為了使有不同量綱的量也能進(jìn)行比較，通常需要對(duì)數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)淖儞Q。一般采用平移標(biāo)準(zhǔn)差變化法來解決這個(gè)問題，計(jì)算公式如下：

=

經(jīng)過變換后，變量的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且消除了量綱的影響。

2.2 標(biāo)定(建立模糊矩陣)

設(shè)論域

依照傳統(tǒng)聚類方法確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣，

與

的相似程度

，確定

的方法主要借用傳統(tǒng)聚類的數(shù)量積法、夾角余旋法、相關(guān)系數(shù)法、指數(shù)相似系數(shù)法、絕對(duì)值倒數(shù)法、絕對(duì)值指數(shù)法、閔可夫斯基距離法、馬氏距離法和蘭氏距離法等方法。具體采用哪些方法進(jìn)行聚類分析，主要依據(jù)實(shí)際情況決定。

2.3 使用追蹤法進(jìn)行模糊聚類

在建立了模糊相似矩陣后，就可以用追蹤法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。主要步驟如下：

1 模糊相似矩陣R出發(fā)，求得其

截矩陣

; 2 于對(duì)稱性，先得到截矩陣

下三角部分(不包括主對(duì)角線元素)，再記錄該部分的非零元素下標(biāo)，并存在二元數(shù)組A[t][2]中;

3 令g=1，且將g存入數(shù)組b[n]中;

4 行搜索數(shù)組A[t][2]，若數(shù)組a中有元素A[i][j](1≤i≤n，1≤j≤2)與g相等，且同一行的另一元素(A[i][j±1])在數(shù)組b中不存在，則將A[i][j±1]存入數(shù)組b[n]中;

5 令g遍取數(shù)組b中元素，重復(fù)步驟4，直到?jīng)]有新的元素加入數(shù)組b;

6 將數(shù)組b中元素按行存入二元數(shù)組C[n][n]中;

7 令g取1～n中任一個(gè)數(shù)組C[n][n]中不存在的元素，重復(fù)步驟4～6;直到數(shù)組C[n][n]中的元素總數(shù)等于待分類對(duì)象的個(gè)數(shù)n為止【2】。

3 追蹤法在行業(yè)排污情況中的應(yīng)用

下面，以從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站找到2005年工業(yè)按行業(yè)分廢氣排放及處理情況的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例，說明模糊聚類新算法在行業(yè)排污聚類中的應(yīng)用，數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 行業(yè)排污數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

行業(yè)	二氧化硫排放量（萬噸）	二氧化硫去除量（萬噸）	工業(yè)煙塵排放量（萬噸）	工業(yè)煙塵去除量（萬噸）	工業(yè)粉塵排放量（萬噸）	工業(yè)粉塵去除量（萬噸）
煤炭開采和洗選業(yè)	21	5.7	10.9	141.8	24.6	9.7
石油和天然氣開采業(yè)	3.2	11.6	1.4	9.9	0.1	0.1
黑色金屬礦采選業(yè)	4.3	1.9	1.7	19.2	3.9	31.7
有色金屬礦采選業(yè)	6.7	6.3	2.7	22.4	2.8	31.0
非金屬礦采選業(yè)	5.7	10.9	6.8	30.7	8.8	22.1
農(nóng)副食品加工業(yè)	15.6	6.4	20.4	97.2	2.1	4.7
食品制造業(yè)	9.4	3.5	5.1	41.7	0.6	1.2
飲料制造業(yè)	10.7	3.1	9.0	38.1	0.2	0.6
煙草制品業(yè)	1.3	1.2	0.6	6.4	0.2	1.7
紡織業(yè)	29.6	8.7	12.8	120.4	0.3	1.0
紡織服裝鞋帽制造業(yè)	1.5	0.6	0.7	6.3	1.3	5.1
木材加工及木竹滕棕草制品業(yè)	4.8	0.7	5.5	20.7	1.6	10.5
家具制造業(yè)	0.4	0.5	0.2	6.8	0.2	5.6
文教體育用品制造業(yè)	0.3	0.1	0.2	2.6	0.4	15.1
醫(yī)藥制造業(yè)	6.4	2.5	4.2	32.5	0.1	0.2
化學(xué)纖維制造業(yè)	11.5	5.8	4.6	117.8	0.1	1.8
金屬制品業(yè)	2.6	0.6	1.7	6.3	1.0	3.1
通用設(shè)備制造業(yè)	5.5	1.4	3.8	33.1	2.3	10.3
專用設(shè)備制造業(yè)	3.3	2.3	21	10.5	1.7	4.7
交通運(yùn)輸設(shè)備制造業(yè)	4.1	1.5	3.0	39.6	3.2	14.1
電氣機(jī)械及器材制造業(yè)	2.7	0.9	1.5	5.0	0.3	0.1
通信計(jì)算機(jī)及其他電子設(shè)備制造業(yè)	1.7	0.7	0.8	6.1	0.4	5.8
工藝品及其他制造業(yè)	0.5	0.1	0.5	0.9	0.2	0.5
燃?xì)馍a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)	1.9	0.8	1.4	25.5	0.1	2.2

從表一的數(shù)據(jù)中不難看出，各行業(yè)由于行業(yè)發(fā)展水平不同，所以各行業(yè)排污的情況也不相同，傳統(tǒng)的硬性分類方法，很顯然不適合對(duì)表一的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。這里采用模糊聚類新方法——追蹤法來處理以上數(shù)據(jù)。詳細(xì)計(jì)算步驟如下：

3.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)表一中的數(shù)據(jù),可得到數(shù)據(jù)的原始矩陣為:

運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差法,可消除數(shù)據(jù)中的量綱, 其Matlab程序如下:

%計(jì)算平均值

for k=1:1:m

sum=0;

fori=1:1:n;

sum=sum+x(i,k);

end

mean(k)=sum/n;

end

%計(jì)算s(k)

for k=1:1:m

sum=0;

fori=1:1:n;

temp=(x(i,k)-mean(k))^2;

sum=sum+temp;

end

s(k)=sqrt(sum/n);

end

%消除量綱

fori=1:1:n

for k=1:1:m

x(i,k)=(x(i,k)-mean(k))/s(k);

end

end

3.2 建立模糊矩陣

本文應(yīng)用閔可夫斯基距離法建立模糊相似矩陣，其計(jì)算方法如下：

式中，C和

是兩個(gè)適當(dāng)選擇的參數(shù)。

取C=0. 1(保證

的取值在0與1之間) m=3 q=2

=1可得計(jì)算方法為：

其Matlab程序如下:

for i=1:1:n

for j=1:1:n

sum=0;

for k=1:1:m

temp=x(i,k)-x(j,k);

temp=temp*temp;

sum=sum+temp;

end

r(i,j)=1-0.1*sqrt(sum);

end

end

3.3 使用追蹤法進(jìn)行模糊聚類

本次聚類選取α=0.71,從模糊相似矩陣R出發(fā)，求得其

截矩陣

;先得到截矩陣

下三角部分(不包括主對(duì)角線元素)，再記錄該部分的非零元素下標(biāo)，并存在二元數(shù)組A[t][2]中(本次分類中t=136)，再按照本文2.3中描述的方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行追蹤分類。寫作，模糊聚類。最后，可將行業(yè)污染數(shù)據(jù)分成三類：1 煤炭開采和洗選業(yè);2農(nóng)副食品加工業(yè)和紡織業(yè);3 其余23個(gè)行業(yè)為一類。

通過分類發(fā)現(xiàn)：煤炭開采和洗選業(yè)屬于重度污染行業(yè)，其對(duì)環(huán)境的影響，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他行業(yè);農(nóng)副食品加工業(yè)和紡織業(yè)屬于污染較小的行業(yè)，相對(duì)而言對(duì)環(huán)境的影響較小;其余的23個(gè)行業(yè)污染程度居中。寫作，模糊聚類。寫作，模糊聚類。

4 結(jié)論

使用模糊聚類的新方法—追蹤法，可以較為準(zhǔn)確的對(duì)行業(yè)污染進(jìn)行分析。寫作，模糊聚類。寫作，模糊聚類。和傳統(tǒng)的聚類分析方法相比較，追蹤法的運(yùn)算復(fù)雜度只有O(n2)，具有運(yùn)算速度快，分類準(zhǔn)確等特點(diǎn)。寫作，模糊聚類。比較適合于處理大量數(shù)據(jù)分類的問題，具有一定的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

[1]方宏斌.模糊聚類及其實(shí)際應(yīng)用[J].廣東通信技術(shù)，2005,05：9-13

[2]張興華.模糊聚類分析的新算法[J].數(shù)學(xué)認(rèn)知與實(shí)踐,2005,35(3):138-141