綜合性遺傳算法用于水質(zhì)模型參數(shù)估值
摘要：將一種具有更高收斂速度、更少迭代次數(shù)的綜合性遺傳算法 應(yīng)用 于水環(huán)境模型參數(shù)估值之中，通過與簡單遺傳算法 計(jì)算 結(jié)果的對比驗(yàn)證了新 方法 的有效性。
關(guān)鍵詞：遺傳算法 優(yōu)化 水質(zhì)模型 參數(shù)估值
遺傳算法(SGA)應(yīng)用于環(huán)境 科學(xué) 領(lǐng)域的 研究 主要集中在對各種非線性水質(zhì)模型的參數(shù)估計(jì)[1]、水質(zhì)及水污染非線性規(guī)劃的求解[2]等，但簡單的遺傳算法在求解中存在不少 問題 [3]，尤其對類似水質(zhì)非線性規(guī)劃等復(fù)雜的多變量優(yōu)化問題則效率并不高，有時(shí)并不收斂或者出現(xiàn)“早熟現(xiàn)象”[4]，故提出一種綜合性遺傳算法(MAGA)。
1 遺傳算法和綜合遺傳算法
在利用遺傳算法求解問題時(shí)，問題的每個(gè)可能的解都被編碼成一個(gè)“染色體”，即若干個(gè)體構(gòu)成了群體(所有可能解)。算法開始時(shí)總是隨機(jī)地產(chǎn)生一些個(gè)體(即初始解)，根據(jù)預(yù)定的 目標(biāo)函數(shù)對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)后得出一個(gè)適應(yīng)度值;基于此適應(yīng)度值選擇個(gè)體用來復(fù)制下一代，選擇操作體現(xiàn)了“適者”生存的原理，“好”的個(gè)體被復(fù)制，“壞”的則被淘汰;然后選擇出來的個(gè)體經(jīng)交叉和變異進(jìn)行再組合生成新一代，這一群新個(gè)體由于繼承了上一代的一些優(yōu)良性狀，因而在性能上要優(yōu)于上一代，這樣逐步朝著更優(yōu)解方向進(jìn)化5]。基本流程見圖1。
盡管傳統(tǒng)遺傳算法可以找到全局最優(yōu)，但在求解許多實(shí)際問題時(shí)其收斂速度還不盡人意，且操作參數(shù)的選取對結(jié)果 影響 巨大，故許多學(xué)者對簡單的遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)[6、7]，在此提出一種效率較高的綜合遺傳算法。
① 選擇操作的改進(jìn)
利用基于馬爾科夫鏈的定量的數(shù)學(xué)證明認(rèn)為，簡單的遺傳算法不是全局收斂的，而帶有最優(yōu)個(gè)體保留的遺傳算法則是全局收斂的[6]，故在選擇操作中采用杰出個(gè)體保護(hù)策略。
根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值決定將被復(fù)制的數(shù)字串，設(shè)種群中有N個(gè)個(gè)體，將這N個(gè)個(gè)體解碼得N個(gè)適應(yīng)性函數(shù)值fi(i=1,2,3,…,N),按下述步驟復(fù)制：
a.令P=隨機(jī)數(shù)×∑fi
則復(fù)制第k個(gè)數(shù)字串。
將N個(gè)個(gè)體f值先按從大到小的順序排列，復(fù)制出N/2個(gè)個(gè)體到匹配池中等待交叉操作，將選出的N/2個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作后放回到匹配池中，頂替排在后面的N/2個(gè)個(gè)體(即將排在后面的N/2個(gè)個(gè)體清除掉)。對匹配池中的N個(gè)個(gè)體重新按大到小的順序排列，采用杰出個(gè)體保護(hù)策略，即將父代中最優(yōu)個(gè)體放回到匹配池中頂替重新排列后的最后一個(gè)個(gè)體以保持種群中優(yōu)秀個(gè)體的存在。
② 適應(yīng)值函數(shù)調(diào)整
在遺傳進(jìn)化初期，通常會(huì)出現(xiàn)一些超常的個(gè)體，為避免“早熟現(xiàn)象”，應(yīng)將適應(yīng)函數(shù)值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整以降低選擇強(qiáng)度，在此采用Paul L.Stoffa提出的模擬退火法對適應(yīng)值函數(shù)進(jìn)行拉伸[7]：
式中 fi——第i個(gè)個(gè)體適合度
N——種群個(gè)體總數(shù)
g——遺傳代數(shù)序號(hào)
T——溫度
T0——初始溫度
從式(1)、(2)可以看出，在溫度高時(shí)(即進(jìn)化前期)，適合度相近的個(gè)體產(chǎn)生后代的概率相近，而當(dāng)溫度不斷下降后，拉伸作用加強(qiáng)使得適合度相近的個(gè)體適合度差異放大，從而使優(yōu)秀的個(gè)體優(yōu)勢更明顯。
③ 交叉操作的改進(jìn)
以單點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉和交叉位置的非等概率選取相結(jié)合作為交叉操作。當(dāng)染色體位串長度較短時(shí)，可采用整串的兩點(diǎn)交叉操作;而當(dāng)染色體位串長度較長時(shí)，特別是子串位數(shù)較多時(shí)可采用各個(gè)子串分別進(jìn)行單點(diǎn)交叉操作，并引進(jìn)交叉位置的非等概率選取！ 、 自適應(yīng)調(diào)整Pc和Pm
在簡單遺傳算法中，交換概率Pc和變異概率Pm一般取為恒定值，在進(jìn)行復(fù)雜多變量優(yōu)化問題時(shí)，效率并不高，主要是因?yàn)镻c越大個(gè)體被破壞的可能性就會(huì)增加，使得具有高適應(yīng)值的個(gè)體結(jié)構(gòu)很快被破壞，Pc過小會(huì)使搜索緩慢而停滯不前;Pm過大遺傳算法就變成了純粹的隨機(jī)搜索算法，Pm過小又不易產(chǎn)生新的個(gè)體，因此如何選擇Pc和Pm是保證算法成功的關(guān)鍵。
有學(xué)者提出Pc和Pm隨適應(yīng)度值自動(dòng)改變的方法。對于高于平均適應(yīng)值 的解，令Pc和Pm取值小一些，使解受破壞的可能性小，而對低于平均適應(yīng)值的解，令Pc和Pm取值大一些以防止遺傳算法陷入局部解。因此按 參考 文獻(xiàn) [8]提出的方法進(jìn)行調(diào)整：
式中 Pc1=0.9,Pc2=0.7,Pm1=0.01,Pm2=0.001。
⑤ 變量區(qū)間優(yōu)化(動(dòng)態(tài)變量編碼)
一般來說，自變量參數(shù)(即所求未知參數(shù))的范圍越小搜索的速度就越快，也就更加容易確定最優(yōu)解。設(shè)新求出的優(yōu)化變量值為x′，將-|x′|以及|x′|值作為下一次x求解的取值區(qū)間的上下限，重新進(jìn)行計(jì)算。
⑥ 終止條件的選擇
經(jīng)典的方法是固定遺傳代數(shù)，到達(dá)后即終止，本文采用改進(jìn)的方法，即根據(jù)連續(xù)幾代個(gè)體平均適合度不變(其差小于某個(gè)極小的閾值)作為終止的條件。
2 實(shí)例驗(yàn)證
利用 文獻(xiàn) [9]中水質(zhì)模型的參數(shù)估值一實(shí)例來比較綜合遺傳算法與簡單遺傳算法優(yōu)化性能的不同。
某河流各斷面溶解氧實(shí)測值如表1所示。
| 項(xiàng)目 | 斷面(j) | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| x(km) | 8 | 28 | 36 | 56 |
| t(h) | 2.0 | 7.0 | 9.0 | 14 |
| Cj(mg/L) | 8.5 | 7.0 | 6.1 | 7.2 |
水質(zhì)參數(shù)為：飽和溶解氧濃度Cs=10mg/L，初始段面濃度C0=Cs，初始斷面BOD濃度L0=20mg/L，流速u=4km/h要求估計(jì)BOD衰減系數(shù)K1、大氣復(fù)氧系數(shù)K2，使得下式的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)取得極小值：
為運(yùn)用綜合遺傳算法，參數(shù)設(shè)定如下[7]：
串長L=20;
種群個(gè)數(shù)N=50;
初始溫度T0=50 ℃;
簡單遺傳算法Pc=0.6,Pm=0.003;
綜合遺傳算法Pc1=0.8，Pc2=0.5，Pm1=0.005,Pm2=0.001。
文獻(xiàn)[9] 計(jì)算 結(jié)果為Fmin=0.49,K1=0.056h-1,K2=0.209 5h-1，本題將適應(yīng)值函數(shù)的平均值不再變化作為算法的收斂判據(jù)。兩種算法的計(jì)算 結(jié)果見表2，收斂率與遺傳代數(shù)的關(guān)系曲線見圖2。
| 計(jì)算次數(shù) | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | |
| 遺傳代數(shù) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | |
| 收斂次數(shù) | SGA | 3 | 6 | 6 | 9 | 12 | 10 | 15 | 18 |
| SGA-1 | 6 | 13 | 15 | 18 | 22 | 24 | 18 | 21 | |
| MAGA | 3 | 18 | 24 | 27 | 30 | 30 | 30 | 30 | |
| 注：SGA-1為帶最優(yōu)個(gè)體保護(hù)的SGA。 | |||||||||
由圖2可見，經(jīng)過25次迭代MAGA的收斂率達(dá)到100%，而SGA僅為40%，可見綜合遺傳算法既發(fā)揮了最優(yōu)個(gè)體保護(hù)的優(yōu)勢，又克服了異常個(gè)體充斥群體的弊端，同時(shí)還進(jìn)行了交換變異概率的自適應(yīng)調(diào)整，收斂效率要高得多。另外為驗(yàn)證綜合遺傳算法的準(zhǔn)確性，還與文獻(xiàn)[6]中梯度法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比(見表3)。
| 項(xiàng) 目 | 梯度法 | SGA算法 | MAGA算法 |
| K1(h-1) | 0.0560 | 0.0530 | 0.0560 |
| K2(h-1) | 0.2095 | 0.2085 | 0.2096 |
從表3看出MAGA算法的精度非常高。
3 結(jié)論
綜合性遺傳算法在交叉、變異、適應(yīng)值函數(shù)等方面都對簡單遺傳算法的相關(guān)操作進(jìn)行了改進(jìn)，具有精度更高、收斂更快的特點(diǎn)。在水環(huán)境模型參數(shù)估值的 應(yīng)用 實(shí)例中，其優(yōu)勢得到了驗(yàn)證。
參考 文獻(xiàn)：
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